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👑 判断推理提分秘籍

判断推理:集合推理

所有与有的 · 推出关系 · 文氏图画法

💡 考点概述:集合推理是一个相对“小众”的考点,考频不高。它是一种研究范围的题型。通俗点说,就是研究“所有”(确定范围)“有的”(不确定范围)的题型。

🔍 一、题目特征

题干和选项包含“所有”“有的”等表示集合概念的词语。

例如:某家医院所有的医生都是男性,所有的护士都是女性,所有的已婚者都是护士,医务室主任尚未结婚。
由此可以推出:
A.医务室主任是男性    B.已婚者中有男性
C.护士中可能有未婚者    D.医生中有的已经结婚
🛠️ 二、解题方法

方法Ⅰ:正常推理(公式法)

1、先翻译(化繁为简):

  • ① “所有X都是Y” 写作 X → Y
  • ② “所有X都不是Y” 写作 X → ¬Y
  • ③ “有的X是Y” 写作 有的X → Y。(“有的”绝不能省!
  • ④ “有的X不是Y” 写作 有的X → ¬Y。(“有的”绝不能省!

2、知识点一(推出关系图谱):

集合推出关系

重点是清楚推出关系,“所有A是B”可以向下推出“某个A是B”,也可以继续向下推出“有些A是B”。逆向不能推。

3、知识点二(三大核心定律):

  • ① “所有”可逆否,“有的”不能逆否
    X → Y 等价于 ¬Y → ¬X (✔️)
    有的P → Q 推 有的¬Q → ¬P (❌)
  • ② “所有”可递推,“有的”只能作为递推起点
    A→B,B→C 等价于 A→C (✔️)
    有的A→B,B→C 等价于 有的A→C (✔️)
    P→Q,有的Q →M 推出 P →M (❌)
  • ③ “有的X是Y”可换位
    有的X→Y 等价于 有的Y → X (✔️)

【例1:(2019青海) 有的作起点递推】

所有犯罪行为都会受到刑法制裁,有的违法行为是犯罪行为,黄涛的行为是违法行为。
如果上述断定为真,则以下哪项必定为真?

A. 有的违法行为会受到刑法制裁
B. 黄涛的行为是犯罪行为
C. 黄涛的行为会受到刑法制裁
D. 所有受到刑法制裁的行为都是犯罪行为
👉 点击查看解析
第一步:翻译题干
① 犯罪行为 → 受到刑法制裁
② 有的违法行为 → 犯罪行为
③ 黄涛的行为 → 违法第二步:逐一分析选项
A选项:翻译为“有的违法行为 → 受到刑法制裁”。根据②和①递推(有的作起点)得到:有的违法行为 → 犯罪行为 → 受到刑法制裁,完全正确,当选;
B项:根据③可知黄涛是违法,但②说的是“有的”违法是犯罪。根据推出图谱,“有的”不能推出“某个”,我们无法得知“黄涛”在不在“有的”里面,排除;
C项:根据B选项可知,推不出黄涛是犯罪行为,因此也推不出受到刑法制裁,排除;
D项:受到刑法制裁 → 犯罪行为,是对①的肯后,肯后无必然结论,排除。
故正确答案为 A 选项

【例2:(2018国考) “有的”换位法则】

某公司30岁以下的年轻员工中有一部分报名参加了公司在周末举办的外语培训班。该公司的部门经理一致同意在本周末开展野外拓展训练。所有报名参加外语培训班的员工都反对在本周末开展拓展训练。
由此可以推出:

A. 所有部门经理年龄都在30岁以上
B. 该公司部门经理中有人报名参加了周末的外语培训班
C. 报名参加周末外语培训班的员工都是30岁以下的年轻人
D. 有些30岁以下的年轻员工不是部门经理
👉 点击查看解析
第一步:翻译题干。
① 有的30岁以下员工 → 参加外语培训班
② 部门经理 → 拓展训练
③ 参加外语培训班 → ¬拓展训练
根据①②③可以整理串联出:④ 有的30岁以下员工 → 参加外语培训班 → ¬拓展训练 → ¬部门经理(②的逆否)。第二步:逐一分析选项。
A项:翻译为“所有不在30岁以上(即不是30以下) → 不是部门经理”。根据④我们只知道“有的”30以下不是经理,无法从“有的”推出“所有”,A错误。
B项:翻译为“有的部门经理 → 参加外语培训班”。根据②逆否串联③逆否可知:部门经理 → 拓展训练 → ¬参加外语培训班。即所有经理都没参加,B错误。
C项:翻译为“参加外语培训班 → 30岁以下年轻员工”。根据①和“有的X是Y”可换位得:有的参加外语培训班 → 30岁以下员工,无法逆推出“所有A是B”,排除。
D项:翻译为“有的30岁以下年轻员工 → ¬部门经理”。根据串联关系④,首尾相连可以直接得出,当选。
故正确答案为 D 选项

【例3:(2018联考) “有的”换位后递推】

所有来自澳大利亚的留学生,都住在东区留学生公寓,所有住在东区留学生公寓内的学生,都必须参加今年的国际交流会;有些来自澳大利亚的留学生加入了汉语俱乐部;有些土木工程专业的学生也加入了汉语俱乐部;所有土木工程专业的学生都没有参加今年的国际交流会。
由此不能推出以下哪项结论?

A. 所有澳大利亚留学生都参加了今年的国际交流会
B. 没有一个土木工程专业的学生住在东区留学生公寓
C. 有些澳大利亚留学生是学土木工程专业的
D. 有些汉语俱乐部成员没有参加今年的国际交流会
👉 点击查看解析
第一步:翻译题干。
① 澳大利亚留学生 → 东区公寓
② 东区公寓 → 国际交流会
③ 有的澳大利亚留学生 → 汉语俱乐部
④ 有的土木工程 → 汉语俱乐部
⑤ 土木工程 → ¬国际交流会
将⑤逆否,和①②可以串联递推出:⑥ 澳大利亚留学生 → 东区公寓 → 国际交流会 → ¬土木工程第二步:逐一分析选项。
A项:翻译为“澳大利亚留学生 → 国际交流会”,是对⑥的肯前,肯前必肯后,可以推出,排除;
B项:翻译为“土木工程 → ¬东区公寓”,是对⑥的否后,否后必否前,可以推出,排除;
C项:翻译为“有的澳大利亚留学生 → 土木工程”。根据⑥可知,所有澳大利亚留学生都不是土木工程专业的,绝对无法推出,符合题意,当选;
D项:翻译为“有的汉语俱乐部 → ¬国际交流会”。④的等价换位命题是:有的汉语俱乐部 → 土木工程。结合⑤递推可知:有的汉语俱乐部 → 土木工程 → ¬国际交流会。可以完美推出,排除。
故正确答案为 C 选项

方法Ⅱ:文氏图法🌟(降维打击)

1、先画所有,再画有些

例:所有的A是B

所有的A是B

2、所有用圈(或框)表示,有些画点

例:有些A是B

有些A是B

3、环可空,点可延伸扩大

  • (1)什么是环可空?例如第一张图(所有的A是B),A环和B环之间的空白是可以没有的,及两个圈可以重合。因为“所有的A是B”可以存在 A=B 的情况。
  • (2)什么是点可延伸扩大?例如第二张图(有些A是B),A这个点是可以扩无限大。因为A是用“有些”来修饰,我们不知道A有多少,可以比B大也可以比B小。

4、关系不明需标注(画横线)

当A和B的关系不明确时,你可以把两个圈(框)先画出来,注明一些,比如“可以重叠”可以干嘛等等。

【例4:(2011北京) 点可扩大的应用】

所有与甲型H1N1流感患者接触的人都被隔离了。所有被隔离的人都与徐海华接触过。
假设上述命题为真,则下面哪一个命题也是真的?

A. 可能有人没有接触过甲型H1N1流感患者,但接触过徐海华
B. 徐海华是甲型H1N1流感患者
C. 所有与徐海华接触过的人都被隔离了
D. 所有甲型H1N1流感患者都与徐海华接触过
👉 点击查看文氏图解析

根据文氏图法步骤,可得:

例4解析图

首先可以排除 B、D 选项,因为选项说的是“甲型H1N1流感患者”,题干是“与甲型H1N1流感患者接触的人”,与题干概念不同。
A项:根据文氏图,“有人没有接触过甲型H1N1流感患者”即对应的是“与甲型患者接触”环的外面区域,但接触过徐海华,并且是“可能”来修饰,比如黄色区域的点或橙色区域的点是满足的。因此 A 正确。如果 A 项换成“一定”,则 A 选项就错误,因为“环可空”,即存在“与甲型患者接触”=“与徐海华接触”的情况,一定就太绝对了。
C项:“所有与徐海华接触过的人”即最外的环,“都被隔离了”了吗?不一定,因为存在橙色区域的点(与徐海华接触过没有被隔离的人),因此 C 选项错误,如果换成“可能”则 C 选项正确。
故正确答案为 A 选项

【例5:(2018上海) 多重环框交叉】

某个航班上,大多数中年乘客都购买了航空意外险,而该航空公司的金卡及以上会员均购买了航空延误险,所有购买了航空意外险的乘客都没有购买航空延误险。
如果上述论述为真,下列( )项关于该航班乘客的论述必定为真。
Ⅰ.有中年乘客没有购买航空延误险。
Ⅱ.该航空公司的金卡及以上会员都没有购买航空意外险。
Ⅲ.有中年乘客购买了航空延误险。

A. Ⅱ
B. Ⅱ和Ⅲ
C. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
D. Ⅰ和Ⅱ
👉 点击查看文氏图解析

根据文氏图法步骤,可得:

例5解析图

Ⅰ:有中年乘客没有购买航空延误险。正确。因为中年乘客的点就在“没有购买航空延误险”的框里面,一定存在有中年乘客没有购买航空延误险。
Ⅱ:该航空公司的金卡及以上会员都没有购买航空意外险。正确。“金卡及以上会员”和“购买航空意外险”的环被大框分割开来,两个环必然没有重叠部分。因此金卡及以上会员都没有购买航空意外险。
Ⅲ:有中年乘客购买了航空延误险。错误。根据点可延伸扩大,可以扩大到“购买航空延误险”的框里面,也可以不扩大,就在“没有购买航空延误险”的框里面,因此“有中年乘客购买了航空延误险”是不确定的,如果用“可能”来表述则正确。
因此答案为 D 选项

【例6:(2017联考) “有的”换位+文氏图】

所有刑事侦查专业的大四学生毕业后都当警察了,有的警察是党员,刑事侦查专业的大四学生都不是警察,由此可以推出的是:

A. 有的党员是刑事侦查专业的大学毕业生
B. 有的党员不是刑事侦查专业的大四学生
C. 有的刑事侦查专业的大四学生是党员
D. 有的刑事侦查专业的大四学生不是党员
👉 点击查看文氏图解析

根据文氏图法步骤,可得。(注意:根据正常推理章节可得出“有的警察是党员”可转化为“有的党员是警察”,转化后更好画。)

例6解析图

A项:有的党员是刑事侦查专业的大学毕业生,错误。有的党员即图中的点,是刑事侦查专业的大学毕业生?当这个点不扩大(不在“刑事大四学生毕业后“环内)即“有的党员不是刑事侦查专业的大学毕业生”;当这个点扩大时则是。因此是不一定的,可能正确可能错误。
B项:有的党员不是刑事侦查专业的大四学生,正确。“党员”的点在“警察框内”,因为选项是“有的”,随便在“警察框内”找一个点就能满足“不是刑事侦查专业的大四学生”,因此这是一定能推出的。
C项:有的刑事侦查专业的大四学生是党员,错误。点可以扩大,党员的点可以不在“刑事侦查专业的大四学生”圈里面,即可能存在“刑事侦查专业的大四学生都不是党员”的情况。
D项:有的刑事侦查专业的大四学生不是党员,错误。党员是个点,当这个点扩大到把所有包住,就所有的都是党员。
故正确答案为 B 选项

【例7:(2023山东) 极繁文氏图综合推导】

所有法学专业的学生,都获得了法律职业资格证书;所有获得法律职业资格证书的学生,都获得了教师资格证书;有些法学专业的学生成为了公务员;有些逻辑学专业的学生也成为了公务员;所有逻辑学专业的学生都未获得教师资格证。
如果以上判定为真,以下哪种说法一定为假

A. 一个人获得了教师资格证书,但并非是逻辑学专业的学生
B. 一个公务员,既没有获得法律职业资格证书,又不是逻辑学专业的学生
C. 一个人获得了法律职业资格证书,但并非是法学专业的学生
D. 一个人是逻辑学专业的学生,并且获得了法律职业资格证书
👉 点击查看文氏图解析
根据文氏图法步骤画图。阅读题干“获得教师资格证”和“未获得教师资格证”是矛盾关系,因此画个大框隔开。
注意“有些法学专业的学生成为了公务员”、“有些逻辑学专业的学生也成为了公务员”要转化为“有的公务员是…”以便于以公务员为“点”进行延伸画图。

例7解析图

题目问的“一定为假”,即一定不存在,但凡存在一个就为真(可能真)。
A项:排除。一个人获得了教师资格证书,但并非逻辑学专业。比如图中的 A 点就满足(在获得教资大框内,不在逻辑学专业内)。
B项:排除。一个公务员,既没法律证书,又不是逻辑专业。即“法律证书”环外且在“逻辑学生”环外的公务员,公务员是个点,可以无限扩大,比如图中的 A 点。
C项:排除。一个人获得了法律职业资格证书,但并非是法学专业。即在“法律证书”环内,不在“法学生”环内的一个人,比如图中的 B 点就可能满足。
D项:一定为假,当选。一个人是逻辑学专业的学生,并且获得了法律职业资格证书。那么就是在“逻辑学生”环内并且在“法律证书”环内,这两个环被矛盾关系大框分割开了,这两个环一定没有交集,所以一定为假。
故答案为 D 选项