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👑 数量关系必修课

数量关系：工程问题

赋值法破局 · 核心三量转换

💡 考点前瞻：工程问题是行测数量关系中的“纸老虎”。题目通常会设置两人合作、中途休息、轮流施工等障碍，但只要死死咬住“工作量、效率、时间”这三个核心变量，熟练使用“赋值法”，绝大多数题目都能迎刃而解。

📏 一、核心公式与恒等式

工作量 = 效率 × 时间

效率 = 工作量 ÷ 时间

时间 = 工作量 ÷ 效率

🌟 二、三大高频解题模型（必背）
1. 给完工时间：对“总量”赋值（最常用）

当题目只给出几个人的完工时间时，不要把总量设为“1”（会产生难算的分数）。
直接将工作总量赋值为各个时间的最小公倍数，从而算出每个人的整数效率。
例：求 30、15、12 的公倍数。30=5×3×2，12=3×2²。最小公倍数 = 60。

2. 给效率比例：对“效率”赋值

  • 直接比例：甲:乙 = 1.5:1 → 直接设乙效率为 2，甲效率为 3。
  • 间接比例：甲干3天 = 乙干2天 → 3甲 = 2乙 → 甲:乙 = 2:3，设甲效为 2，乙效为 3。
  • 具体规模：安排 100 名工人 → 默认每人每天效率为 1，则总效率为 100。
3. 复杂工程：设未知数列方程

若题目给出了部分具体值（如某人效率比另一人多10个/天），且过程极其曲折（中途休息、不断增派人手），则必须老老实实设未知数，按时间轴的阶段性变化列方程。

⚔️ 三、实战演练
【真题1：2017广东（给时间赋总量）】

甲单独加工需 4 小时，乙单独需 6 小时。两人一起加工这批零件的 50% 需要多少小时?

A. 0.6
B. 1
C. 1.2
D. 1.5
👉 点击查看解析
【解析】
1. 只给了两个完工时间 4 和 6，直接赋值工作总量为 12（4和6的最小公倍数）。
2. 倒推效率：甲效率 = 12÷4 = 3； 乙效率 = 12÷6 = 2。
3. 合作加工 50% 的工作量 = 12 × 50% = 6。
4. 所需时间 = 任务量 ÷ 总效率 = 6 ÷ (3+2) = 6/5 = 1.2 小时。
选 C 选项。
【真题2：2016国考（给效率比赋效率）】

晴天浇水量是阴雨天的 2.5 倍。灌满水箱，连续晴天可浇 18 天。问 6 月（30天）有多少个阴雨天，正好使水箱用完？

👉 点击查看解析
【解析】
1. 赋值效率：晴天:阴雨天 = 2.5:1 = 5:2。直接设晴天效率为 5，阴天效率为 2。
2. 计算总量：由“连续晴天可浇18天”可知，水箱总量 = 5 × 18 = 90。
3. 列方程：设阴雨天数为 a，则晴天为 (30-a) 天。
5 × (30 – a) + 2a = 90
150 – 5a + 2a = 90 → 3a = 60 → a = 20。
即有 20 个阴雨天。
【真题3：2010联考（间接效率比）】

甲、乙、丙三队完成需 15 天。甲、乙效率相同。丙干 3 天的活等于乙干 4 天。三队合作 2 天后，丙调走。开工 22 天后，工程进度如何？

👉 点击查看分阶段推演
【解析】
1. 效率转换：3丙 = 4乙 → 丙:乙 = 4:3。已知甲=乙，直接赋值：甲=3, 乙=3, 丙=4。
2. 计算总量：总量 = 合作效率(3+3+4) × 合作时间(15) = 10 × 15 = 150。
3. 分段算进度：
第一段：前 2 天三队合作，完成量 = (3+3+4) × 2 = 20。
第二段：丙调走，开工22天后意味着甲乙两人又合作了 20 天(22-2)。完成量 = (3+3) × 20 = 120。
总已完成量 = 20 + 120 = 140。
4. 剩余量 = 150 – 140 = 10。而三队总效率恰好为 10（意味着只需三队再合作 1 天即可完工）。
【真题4：2014吉林（周期性工程）】

1000 米路段，一侧每天挖 3 米，干 5 天休 1 天；另一侧每天挖 1 米，从不休息。问多少天能打通？

👉 点击查看周期陷阱破解
【解析】
1. 确定最小周期：因为一个是“干5休1”，一个是“每天干”，所以两者的共同周期是 6 天。
在 1 个周期（6天）内：
一侧挖了：5天 × 3米 = 15米。
另一侧挖了：6天 × 1米 = 6米。
一个周期两端共打通：15 + 6 = 21 米。
2. 计算完整周期数：1000 ÷ 21 = 47 个周期 …… 余 13 米。
3. 处理尾巴：47 个完整周期耗时 47 × 6 = 282 天。
剩下的 13 米，由于在前 5 天里，两侧同时开工，每天合力挖 4 米 (3+1)。
13 ÷ 4 = 3天 …… 余 1 米。这剩下的最后 1 米，在第 4 天（两侧依然同时在干）只需再花一小部分时间，即需要完整的第 4 天。
总天数 = 282 + 4 = 286 天。
【真题5：2023宁夏（时间差方程与代入）】

甲乙合作需 4 小时。甲单独比乙单独快 15 小时。求甲单独完成需要的时间？

👉 点击查看极速代入法
【解析】
这道题如果设未知数硬解一元二次方程会非常耗时。在考场上，遇到选项具体的值，代入排除法是绝对的首选！
假设 A 选项是“5小时”。我们代入验证：
若甲单独 5 小时，则乙单独 = 5 + 15 = 20 小时。
赋总量为 20（5和20的最小公倍数）。则甲效=4，乙效=1。
合作总效率 = 5。
合作时间 = 总量(20) ÷ 合作总效率(5) = 4 小时。
完全符合题干条件！直接锁定答案。
✨ 恪言人 · 更新时间: 2026/3/15 ✨