数量关系：倍数特性
整除判定 · 余数特性 · 比例统一化
💡 题干特征：当题目中出现大量 分数、比例、百分数、倍数 时，优先考虑使用倍数特性解题。
- 1. 定义：若 A = B × C（BC均为整数），则 A 既能被 B 整除，也能被 C 整除。
常见形式：路程=速度×时间、工作总量=效率×时间、总价=单价×数量 - 2. 判定法则：将除数 a 分解成两个互质的整数 b 和 c，若同时被 b 和 c 整除，则可被 a 整除。
例：判断是否能被 18 整除，只需判断能否同时被 2 和 9 整除即可。 - 3. 传递性与可加减性：a被b整除，b被c整除 → a被c整除；a被c整除，b被c整除 → (a±b)被c整除。
定义：若 总数 = ax + b，则 (总数 – b) 能被 a 整除（a,x均为整数）。
- 平均每人分 3 个（刚好分完） → 总数一定能被 3 整除。
- 平均每人分 10 个，还剩 3 个 → (总数 – 3) 一定能被 10 整除。
- 平均每人分 10 个，还缺 3 个 → (总数 + 3) 一定能被 10 整除。
用份数代替实际量计算。已知 A:B = 3:7，就把 A 看成 3 份，B 看成 7 份。
当存在多组比例时，寻找公共部分（交叉点）的最小公倍数进行统一。
例：甲:乙=2:3，乙:丙=2:3。交叉点为乙(分别是3和2)，公倍数取6。则甲:乙=4:6，乙:丙=6:9，最终统一为 甲:乙:丙 = 4:6:9。
在 M = A × B 中，当 A/B 一定时，另一对成正比；当 M 一定时，A 与 B 成反比。
例：工程总量一定，效率与时间成反比。甲乙效率比 3:7，则时间比为 7:3。
一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为（ ）。
档案室需整理 300 份档案，要求每天整理的数量相同且有期限。若提前一天完成，每天需多整理 10 份。则规定期限为（ ）天。
某单位原拥有中级及以上职称的占总数 62.5%。现又有 2 名职工评上中级，之后中级及以上占总人数的 2/3。则原来有多少名中级以下的职工？
某学院选择创业的毕业生不到 50 人，其中选择智力服务、连锁加盟和自媒体的分别占 1/7，1/2 和 1/3。那么该学院今年选择高科技领域创业的毕业生有多少人?
某运输队运大米，第一次运走总数的 1/5 多 60 袋，第二次运走总数的 1/4 少 60 袋，还剩 220 袋。大米一共有多少袋？
某单位 250 名员工，全体党员人数比女性非党员人数多 68%，男性非党员不超过 100 名，则该单位可能有（ ）名党员。
梨 6元/斤，苹果 5元/斤，柑橘 3元/斤。梨与苹果销量比 4：3，苹果与柑橘比 2：11。卖柑橘收入比卖梨多 102 元，共销售水果（ ）斤。
员工分组表演。按 7 男 5 女搭配，剩 8 名男员工；按 9 男 5 女搭配，剩 40 名女员工。总数为（ ）。
黑棋子是白棋子的 4 倍。每次取黑 6 颗，白 4 颗，黑剩 42 颗时，白剩 3 颗。问黑比白多多少颗？
A区人口是全市的 5/17，B区是A区的 2/5，C区是D+E区的 5/8，A区比C区多 3 万人。全市共有多少万人：
抄报告每分钟 30 字，当抄完 2/5 时效率提高 40%，比原计划提前半小时。报告共有多少个字：