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👑 数量关系提分必考

数量关系：多重数列

超长项数破局 · 交叉拆分与分组规律

💡 考点前瞻：多重数列在数字推理中考查频率极度稳定，几乎每年都会考到。题量通常在 1～2 道，表面吓人但实际难度不高，是考场上必须稳定拿分的题型。

🎯 一、题型特征与解题技巧
🔍 题型识别：

数列长度异常长！通常包含 8 项以上。

有时题干中甚至会出现两个或多个空缺括号 `( )`。遇到超长数列，不要作差，直接用拆分法！

🚀 拆分神技 1：交叉拆分（最常用）

跳着看！将数列强行一分为二，奇数项（第1,3,5,7项）自己玩成一个规律，偶数项（第2,4,6,8项）自己玩成一个规律。

🚀 拆分神技 2：分组拆分

将原数列人为地“斩断”分组，在组内寻找运算关系：
① 两两分组：每两个数一组，组内多为加减乘除运算，或组和/组差构成新数列。
② 三三分组：每三个数一组，通常是组内前两项运算（如相加/平方和）等于第三项。

⚠️ 注意：寻找组内运算规律时，一般从较大的数字入手，因为数字太小（如1,2）规律可能有很多种，数字大则规律唯一。

⚔️ 二、全量实战演练
【真题1：2020上海（交叉）】

2， 8， 4， 16， 6， 32， 8， （ ）
A. 16
B. 64
C. 128
D. 256
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【解析】
数列长达 8 项，忽大忽小，直接交叉拆分看奇偶项。
奇数项：2、4、6、8，是公差为 2 的等差数列。
偶数项：8、16、32、(x)，是公比为 2 的等比数列。
所求项排在第 8 位（属于偶数项序列），故 x = 32 × 2 = 64。
选 B 选项。
【真题2：2020上海（交叉转周期）】

3， 2， 0， 3， 7， 2， -4， 3， （ ）
A. 2
B. 7
C. 11
D. 14
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【解析】
超长数列，先交叉拆分找规律。
偶数项：2、3、2、3，这是明显的周期数列。
奇数项：3、0、7、-4、（x）。单独看无明显规律，尝试相邻两项作和：
3+0=3，0+7=7，7+(-4)=3，(-4)+x=(y)。
新和数列：3, 7, 3, (y)。可见它也是一个周期数列，y 应为 7。
即：-4 + x = 7 → x = 11。选 C 选项。
【真题3：2014广东（两两分组）】

8， 3， 17， 5， 24， 9， 26， 18， 30， （ ）
A. 22
B. 25
C. 33
D. 36
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【解析】
多达 10 项的超长数列！交叉分组后奇偶项无明显规律。考虑两两分组。
(8, 3)、(17, 5)、(24, 9)、(26, 18)、(30, x)。
将组内两数进行求和：
8 + 3 = 11；
17 + 5 = 22；
24 + 9 = 33；
26 + 18 = 44。
所得组内和 (11, 22, 33, 44) 构成公差为 11 的等差数列。
第五组和应为 55。即：30 + x = 55 → x = 25。选 B 选项。
【真题4：2011吉林（三三分组）】

1， 2， 5， 3， 4， 19， 5， 6， ( )
A. 61
B. 51
C. 41
D. 31
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【解析】
共有 9 项，交叉和两两分组均行不通，尝试每三项一组。
(1, 2, 5)、(3, 4, 19)、(5, 6, x)。
寻找组内前两个数与第三个大数的关系（从第二组大数 19 入手）：
3 × 4 = 12，距离 19 差 7。刚好 3+4=7。所以规律为 项1 × 项2 ＋ 项1 ＋ 项2 ＝ 项3。
验证第一组：1 × 2 + 1 + 2 = 5，完全吻合。
第三组：5 × 6 + 5 + 6 = 30 + 11 = 41。选 C 选项。
【真题5：2012广东（三三平方）】

2， 2， 8， -1， -2， 5， 1， 1， 2， -1， 1， （ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
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【解析】
恐怖的 12 项长数列！直接无脑三三分组。
(2, 2, 8)、(-1, -2, 5)、(1, 1, 2)、(-1, 1, x)。
观察各组，很容易发现前两项无论正负，其平方和刚好等于第三项！
2² + 2² = 8；
(-1)² + (-2)² = 5；
1² + 1² = 2。
则第四组 x = (-1)² + 1² = 2。选 D 选项。
【真题6：2019深圳（交叉与立方）】

0， 2， 7， 4， 26， 6， 63， 8， （ ）
A. 124
B. 9
C. 71
D. 99
👉 点击查看解析
【解析】
项数较多，交叉拆分找规律。
偶数项：2、4、6、8，连续偶数数列。
奇数项：0、7、26、63、(x)。发现这些数字都在立方数（1, 8, 27, 64）附近徘徊。规律为：
1³ – 1 = 0； 2³ – 1 = 7； 3³ – 1 = 26； 4³ – 1 = 63。
所求项排在第 9 位（奇数项），故 x = 5³ – 1 = 124。选 A 选项。
【真题7：2019上海（交叉与分数组合）】

1， 5/2， 3， 13/3， 5， 25/4， 7， （ ）
A. 33/5
B. 37/5
C. 40/5
D. 41/5
👉 点击查看交叉拆分解法
【解析】
项数极多，整数与分数混杂，直接交叉拆分！
奇数项：1、3、5、7，公差为 2 的等差数列。
偶数项：5/2、13/3、25/4、(x)。
拆解偶数项分数：
分母：2, 3, 4, 故 x 的分母为 5。
分子：5, 13, 25。作差得 8, 12，构成公差为 4 的等差数列。下一项差值为 16。
则 x 的分子 = 25 + 16 = 41。故 x = 41/5。选 D 选项。
【真题8：2023上海（成对括号）】

（3，5）， （5，7）， （11，13）， （17，19）， （29，31）， （ ）
A. （41，43）
B. （57，59）
C. （61，65）
D. （71，73）
👉 点击查看解析
【解析】
两两分组的多重数列变体。
观察发现，所有出现的数字（3,5,7,11,13,17,19,29,31）全是质数！
且每个括号内都是差值为 2 的孪生连续质数。
推演连续质数表：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, (23), 29, 31, (37), 41, 43…
在 (29,31) 之后，下一对差值为 2 的连续质数就是 (41,43)。选 A 选项。
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