【真题1：2019河南（一级作差）】11， 14， 23， 50， 131， ( )
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【解析】
各项依次增加，无明显特征，直接两两作差。
后项减前项，得到一级差数列：3、 9、 27、 81。
此新数列是公比为 3 的等比数列，其下一项为 81 × 3 = 243。
推导原数列所求项 = 131 + 243 = 374。选 D 选项。
【真题2：2017江苏（作差转幂次）】4， 5， 7， 16， 80， （ ）
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【解析】
无明显特征，优先两两作差。
后项减前项得到一级数列：1， 2， 9， 64。
出现了 9 (3²) 和 64 (4³) 等敏感数字，转化为幂次数列规律：
1⁰、 2¹、 3²、 4³。
故一级差数列的下一项应为 5⁴ = 625。
所求项 = 80 + 625 = 705。（或只算尾数 0+5=5，秒杀 D）。选 D 选项。
【真题3：2009联考（二级作差）】5， 12， 21， 34， 53， 80， ( )
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【解析】 无特征，优先作差。若一级差无规律，则
再次作差（二级作差）。
一级差数列：7、 9、 13、 19、 27。（无直接规律）
对一级差数列再作差，得二级差数列：2、 4、 6、 8。这是公差为 2 的等差数列！
反推：
二级差下一项 = 8 + 2 = 10。
一级差下一项 = 27 + 10 = 37。
原数列所求项 = 80 + 37 = 117。选 D 选项。
【真题4：2018广州（作差转递推）】1， 2， 4， 7， 12， （ ）
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【解析】
起伏较小，无明显特征，优先作差。
作差后得到一级数列：1、 2、 3、 5、 ( )。
🚨 避坑预警：切忌将其误判为“连续质数数列”从而填 7！因为 1 既不是质数也不是合数！
真正的规律是：1+2=3, 2+3=5。这是一个递推和数列。
新数列下一项为：3 + 5 = 8。
原数列所求项 = 12 + 8 = 20。选 C 选项。
【真题5：2015联考（作差转周期）】34， 41， 46， 56， 64， （ ）， 88
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【解析】
起伏较小，无明显特征，连续两次作差。
一级数列：7、 5、 10、 8、 （x）、 （y）。
二级数列：-2、 5、 -2、 （ ）、 （ ）。
发现二级数列大概率是 -2、5 循环的周期数列。补充为：-2、5、-2、5、-2。
反推一级数列：x = 8 + 5 = 13； y = 13 + (-2) = 11。
反推原数列：64 + 13 = 77。验证尾项：77 + 11 = 88，吻合！选 B 选项。
【真题6：2017广州（作差转等比）】30， 16， 22， 18， 19， （ ）
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【解析】
数列震荡（忽大忽小），但起伏不大，优先考虑连续作差。
一级数列：-14， 6， -4， 1， （x）。
二级数列：20， -10， 5， （y）。
观察二级数列，发现它是一个公比为 -0.5 的等比数列！
y = 5 × (-0.5) = -2.5。
反推 x = 1 + (-2.5) = -1.5。
反推原数列所求项 = 19 + (-1.5) = 17.5。选 D 选项。
【真题7：2014浙江（作和转差）】1， 1， 5， 7， 13， （ ）
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【解析】
起伏不大，作差得 0,4,2,6 毫无规律。转而尝试两两作和。
作和得一级数列：2， 6， 12， 20， （x）。
对一级数列作差得二级数列：4， 6， 8， （y）。
二级数列是公差为 2 的等差数列。y = 8 + 2 = 10。
反推一级数列 x = 20 + 10 = 30。
反推原数列：13 + 所求项 = 30 → 所求项 = 17。选 B 选项。
【真题8：2018新疆（无脑作商）】3， 6， 18， 72， 360， （ ）
A. 2160
B. 1800
C. 1440
D. 432
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【解析】
观察数列，数值呈爆炸性增长（从 3 飙升到 360），且明显存在倍数关系。直接作商。
后项除以前项得：2， 3， 4， 5， （x）。
极简等差数列，x = 6。
原数列所求项 = 360 × 6 = 2160。选 A 选项。
【真题9：2019江苏（倒著作商）】8， 2， 1， 1， 2， （ ）
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【解析】
有明显倍数关系（8是2的4倍，2是1的2倍）。尝试作商（前项 ÷ 后项）。
新数列：4， 2， 1， 1/2， （x）。
这是公比为 1/2 的等比数列。x = 1/4。
即：2 ÷ 所求项 = 1/4 → 所求项 = 8。选 B 选项。
【真题10：2025浙江（作差转质数）】-7， 1， 11， 24， 42， 67， （ ）
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【解析】
无特征，优先连续作差。
一级差数列：8， 10， 13， 18， 25， (x)。无特征。
二级差数列：2， 3， 5， 7， (y)。
这是连续质数数列！y = 11。
反推：x = 25 + 11 = 36。
所求项 = 67 + 36 = 103。选 A 选项。
【真题11：2013浙江（三级作差）】4， 1， 0， 2， 10， 29， 66， （ ）
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【解析】 数列长达 8 项，极大概率考验毅力，也就是
三级作差。
一级差：-3， -1， 2， 8， 19， 37， (x)
二级差：2， 3， 6， 11， 18， (y)
三级差：1， 3， 5， 7， (z)
三级差为奇数等差数列，z = 9。
反推 y = 18 + 9 = 27。
反推 x = 37 + 27 = 64。
原数列 = 66 + 64 = 130。选 D 选项。
【真题12：2017深圳（交替差和）】13， 7， 5， -1， （ ）
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【解析】
本题极难。单纯作差或作和均无果。尝试作差、作和交替进行。
13 – 7 = 6
7 + 5 = 12
5 – (-1) = 6
新数列为 6, 12, 6… 的周期数列，下一项必定为 12。
运算规则为“差, 和, 差, 和”交替，故下一步应为“作和”。
-1 + 所求项 = 12 → 所求项 = 13。选 D 选项。
