👑 数量关系进阶题型

数量关系：递推数列

内部运算 · 圈数找规律 · 复合神技

💡 考点前瞻：递推数列是数字推理中难度较高的一类题型，虽然题量不大，但是考查形式变化多样，属于数字推理题目中的难点。当常规的作差、作和、等差等比失效时，必须迅速切换到“递推思维”。

🔍 一、基本特征与定位

内部运算：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出下一项从而形成规律。通常是将数列中的两项进行运算得到第三项。运算方式包括和、差、积、方、倍、商等。
排除法定位：当数列无明显特征，排除了“非特征数列”、“非多级数列”时候，果断考虑递推。

⚙️ 二、解题技巧：四大递推模型

⚠️ 核心动作：圈 3 个数！

一般圈出相邻的 3 个数进行推理。以下公式中 A、B、C 必须相邻（如 A是第一项、B是第二项、C是第三项）。

1. 递推和

A + B = C 或者 A + B ± 修正项 = C

2. 递推倍

A × M + B × N = C 或者 A × M ± 修正项 = C
（系数 M, N 和修正项可能不变，也可能按规律变化。一般 M, N ≤ 4。）

3. 递推积

A × B = C 或 A × B ± 修正项 = C
（当两项相乘与第三项非常接近时，果断判断为递推积。）

4. 递推方

A² + B = C 或者 A² ± 修正项 = C
（特征：数列变化很大、很快、很急。尝试平方时，若平方后与 C 相差太远，则说明平方放错位置了。）

5. 复合规律

加、减、乘、除、平方、倍数的混合组合，难度极高，需要极强的数字直觉。

⚔️ 三、全量实战演练

【真题1：2018新疆（基础递推和）】

15， 20， 40， 65， ( )， 180

A. 110

B. 115

C. 120

D. 125

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【解析】
数列呈现递增趋势且增加平缓，作差无规律，考虑递推。
选取较大的三项 20、40、65，观察发现 20 + 40 + 5 = 65，即第三项为前两项之和再加上 5（常数修正项）。
验证：15 + 20 + 5 = 40，规律成立。
所求项 = 40 + 65 + 5 = 110。
向后验证：65 + 110 + 5 = 180。完全吻合！选 A 选项。

【真题2：2018浙江（复合递推：和与倍）】

2， 3， 10， 26， 72， ( )

A. 124

B. 170

C. 196

D. 218

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【解析】
后半部分大致是 3 倍关系，寻找 3 倍递推关系无果。选取较大的三项 10、26、72。
由 10 和 26 得到 72，相乘远大于 72，考虑和与倍数组合。
发现 (10 + 26) × 2 = 72。
前推验证：(2 + 3) × 2 = 10，(3 + 10) × 2 = 26。规律成立！
即：(第一项 + 第二项) × 2 = 第三项。
所求项 = (26 + 72) × 2 = 196。选 C 选项。

【真题3：2020江苏（递推倍带变动修正）】

3， 7， 16， 36， 80， ( )

A. 176

B. 148

C. 166

D. 188

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【解析】
后半部分（16到36，36到80）大致呈 2 倍关系，尝试寻找 2 倍递推关系。
选取较大的 16、36，发现 36 = 16 × 2 + 4。
继续验证：80 = 36 × 2 + 8； 16 = 7 × 2 + 2； 7 = 3 × 2 + 1。
原数列规律为：后一项 = 前一项 × 2 ＋修正项。
修正项依次为 1、2、4、8，构成公比为 2 的等比数列，下一项修正项应为 16。
所求项 = 80 × 2 + 16 = 176。选 A 选项。

【真题4：2019江苏（递推积带变动修正）】

2， 4， 8， 33， 266， ( )

A. 8781

B. 9364

C. 7528

D. 6742

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【解析】
数列后半部分变化极快（从 33 飙升到 266，且选项达 8000+），必然是乘积或幂次递推。
选取较大的 4、8、33，发现 4 × 8 ＋ 1 = 33。
前推验证：2 × 4 ＋ 0 = 8。
后推验证：8 × 33 ＋ 2 = 266。
规律为：第三项 = 第一项 × 第二项＋修正项。
修正项依次为 0、1、2，下一项为 3。
所求项 = 33 × 266 + 3 = 8781。选 A 选项。

【真题5：2018广东（基础递推方）】

1， 2， 5， 26， ( )

A. 377

B. 477

C. 577

D. 677

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【解析】
后半部分变化特别快（5 直接到 26），优先考虑幂次递推。
观察 2、5、26 的关系，发现：
26 = 5² + 1
5 = 2² + 1
2 = 1² + 1
规律为：后一项 = 前一项的平方 + 1。
所求项 = 26² + 1 = 676 + 1 = 677。选 D 选项。

【真题6：2017天津（递推积与减法修正）】

3， 7， 16， 107， ( )

A. 1707

B. 1704

C. 1086

D. 1072

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【解析】
取 7、16、107，数字 107 较大，通过和/倍数难以达到，优先尝试乘积。
7 × 16 = 112。比 107 大了 5。
即存在关系：A × B – 5 = C。
前推验证：3 × 7 – 5 = 16，规律完美契合。
所求项 = 16 × 107 – 5 = 1712 – 5 = 1707。选 A 选项。

【真题7：2019深圳（多项复合递推）】

1， 3， -1， -5， 11， ( )

A. -49

B. -1

C. -61

D. 0

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【解析】
作差无规律，考虑多项递推关系。
由于数列中出现了负数，考虑和差积的组合。
选取较大的四项 3、-1、-5、11，观察发现：
3 + (-1) + (-5) = -3，且 3 × (-1) = -3；
(-1) + (-5) + 11 = 5，且 (-1) × (-5) = 5。
验证前三项：1 + 3 + (-1) = 3，且 1 × 3 = 3。
规律为：相邻三项之和 = 前两项的乘积。
依此规律，(-5) + 11 + 所求项 = (-5) × 11。
6 + 所求项 = -55 → 所求项 = -61。选 C 选项。

【真题8：2019天津某中心招聘（平均数递推）】

4， 12， 8， 10， （ ）

A. 6

B. 8

C. 9

D. 24

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【解析】
方法一（递推）：
观察 12、8、10，发现 (12 + 8) ÷ 2 = 10。
验证前三项：(4 + 12) ÷ 2 = 8。
规律为：（第一项 + 第二项）÷ 2 = 第三项。
所求项 = (8 + 10) ÷ 2 = 9。

方法二（多级作差）：
两两作差得新数列：8、-4、2。
这是一个公比为 -0.5 的等比数列，下一项差值为 -1。
所求项 = 10 + (-1) = 9。选 C 选项。

✨ 恪言人 · 更新时间: 2026/1/28 ✨