数量关系：方程思想
不定方程赋零法 · 二次函数求极值 · 盈亏口诀
💡 考点前瞻：数学运算的大部分题型都可以使用方程法解答。掌握基本的设元方法，准确找出题目中的等量关系进行列式，是公考数学最重要的基本功。对于“盈亏问题”、“不定方程求极值”等典型题型，方程法往往是最稳健的提分手段。
直接设问句中的对象为 x。最大好处是解出 x 即为答案，避免算完后忘记换算掉入命题人设置的陷阱选项。
优先设较小的量为 x，其他量则为乘法关系（如 3x），避免方程中出现繁琐的分数（如 x/3）导致计算失误。
- 设中间量：如甲:乙=3:2，乙:丙=1:4，设“乙”为 x 可轻松联接甲和丙。
- 设份数：如比值为 2:3:5，直接设三者分别为 2x, 3x, 5x，直观且好算。
核心思路：利用约束条件（如物品数、人数必须是正整数）来限制范围，结合代入排除、奇偶性、尾数法求解。
当未知数是小数/非整数（如时间、单价）时，方程的解有无穷多组，但题目所求的代数式（如 x+y+z）必然是定值。
直接令系数最复杂的未知数为 0，即可降维打击，极速求出结果！
如果不适用赋零法，可通过调整方程组系数，凑出要求的整体。
如求 (x+y+z)，可通过 方程①×m + 方程②×n，使得运算后的系数均为 1，从而求出整体组合。
一元二次函数：f(x) = ax² + bx + c
- 当 a < 0 时，开口向下，有最大值（最常考利润最大化）。
- 常用解法 1（求导法推荐）：令导数 f'(x) = 0。
例：f(x) = -10x² + 80x + 480。导数 f'(x) = -20x + 80。令其为0，得 x=4。 - 常用解法 2（顶点公式）：在 x = -b / 2a 处取得极值。
| 盈亏类型 | 核心计算公式（对象数 = …） |
|---|---|
| 一盈一亏型 | (盈数 + 亏数) ÷ 两次分配数的差 |
| 两次皆盈型 | (大盈 – 小盈) ÷ 两次分配数的差 |
| 两次皆亏型 | (大亏 – 小亏) ÷ 两次分配数的差 |
| 一盈/亏一尽型 | (盈数或亏数) ÷ 两次分配数的差 |
⚠️ 避坑提醒：
“若减少1条船则刚好坐满” → 相当于按原船数分配，剩下一条船的空位（即“亏”了一船人）。
“补发每人3本后少5本” → 相当于总共每人发5本，最后整体“少(亏)”5本。
某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，重量比为 5:2，如果从甲袋中称出 2 公斤放入乙袋后，重量比变为 4:3。问甲袋原来重量为多少？
现有甲、乙、丙三种货物，购买甲1件、乙3件、丙7件需 200 元；购买甲2件、乙5件、丙11件需 350 元。则购买甲乙丙各1件共需多少元？
某类商品共 8 档，最低档每件获利 8 元，每高一档利润加 2 元。最低档每天产 60 件，每高一档产量减 5 件。求每天最大利润。