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👑 数字推理地基

数量关系：基础数列

等差/等比 · 质数/幂次 · 递推四大类

💡 考点前瞻：基础数列是指简单的等差、等比、质数、周期、简单幂次、简单递推等容易识别的数列。虽然现在直接考查裸题的概率较低，但万丈高楼平地起，多级数列和复杂规律全是建立在这些基础规律的变种之上。

🧩 一、七大基础数列图谱
1. 等差数列

数字之间差不变。
例：1、3、5、7、9…

2. 等比数列

数字之间商不变。
例：1、3、9、27、81…

3. 质/合数数列

质数：只能被1和本身整除。
例：2、3、5、7、11…
合数：除1和本身外还有其他因数。
例：4、6、8、9、10…

4. 周期数列

具有周期循环性。
例：1、3、1、3、1、3…

5. 简单幂次数列

平方：1、4、9、16、25、36…
立方：1、8、27、64、125…

6. 基础递推数列

递推和：1, 2, 3, 5, 8, 13 (前两项和=第三项)
递推积：2, 2, 4, 8, 32 (前两项积=第三项)
递推差/商：前两项差/商=第三项

⚠️ 二、避坑注意事项
  • 至少 4 项定性：只有给出足够数量的项才能确定规律性质。比如只给 3、5、7，最后一项可能是 9 (奇数列)，也可能是 11 (质数列)。
  • 数字 1 的陷阱：1 既不是质数也不是合数！如果数列第一项是 1，则可以直接排除它是纯质数/合数列的可能。
  • 非整数规律：规律不一定是整数，也可能是分数、小数点。如：243、162、108、72 (前项÷后项=1.5)。
⚔️ 三、实战演练
【真题1：2016广东（等差）】

13， 26， 39， 52， （ ）
A. 55
B. 65
C. 75
D. 85
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【解析】
数列呈递增趋势，变化平缓，两两作差发现差值均为 13 (26-13=13, 39-26=13)。
这是公差为 13 的等差数列。
所求项 = 52 + 13 = 65。选 B 选项。
【真题2：2018广东（等比）】

14， 28， 56， 112， （ ）
A. 155
B. 186
C. 224
D. 320
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【解析】
观察数列，后一项明显是前一项的 2 倍 (28÷14=2, 56÷28=2)。
这是公比为 2 的等比数列。
所求项 = 112 × 2 = 224。选 C 选项。
【真题3：2018广州（递推差）】

2， 3， -1， 4， -5， （ ）
A. -8
B. -9
C. 8
D. 9
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【解析】
数列无平滑趋势，作差无明显规律，考虑内部递推数列。
观察发现：2 – 3 = -1；3 – (-1) = 4；-1 – 4 = -5。
规律：第一项 – 第二项 = 第三项（递推差）。
所求项 = 4 – (-5) = 9。选 D 选项。
【真题4：2017广东（幂次）】

4， 9， 16， 25， （ ）
A. 36
B. 49
C. 64
D. 76
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【解析】
已知项全是非常明显的平方数，直接转化为简单幂次数列。
2²、3²、4²、5²。
下一项应为 6² = 36。选 A 选项。
【真题5：2008安徽（质数）】

2， 3， 5， 7， （ ）
A. 8
B. 9
C. 11
D. 12
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【解析】
原数列本身为连续的质数数列。
观察选项，A(8)、B(9)、D(12) 均为合数，直接排除。
只有 11 为质数。选 C 选项。
【真题6：2015浙江（作差得质数）】

5， 7， 10， 15， 22， （ ）
A. 28
B. 30
C. 33
D. 35
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【解析】
数列呈平缓递增，无倍数关系，第一步尝试作差。
作差后得到新数列：2、3、5、7。
这是非常标准的连续质数数列！下一项应为 11。
所求项 = 22 + 11 = 33。选 C 选项。
【真题7：2012深圳（递推积）】

-2， -1， 2， -2， （ ）， 8
A. 1
B. -1
C. 4
D. -4
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【解析】
观察相邻项之间的倍数波动，发现：
-2 × (-1) = 2； -1 × 2 = -2。
规律为：前两项之积等于第三项（递推积）。
所求项 = 2 × (-2) = -4。
代入尾项验证：-2 × (-4) = 8，完全符合。选 D 选项。
【真题8：2023福建（递推商）】

1/2， 1， 2， 2， 1， 1/2， （ ）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
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【解析】
观察数列的演变规律，发现：
1 ÷ 1/2 = 2；
2 ÷ 1 = 2；
2 ÷ 2 = 1；
1 ÷ 2 = 1/2。
这是基础的递推商数列，规律为：后项 ÷ 前项 = 第三项。
所求项 = (1/2) ÷ 1 = 0.5。选 A 选项。
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