【真题1：2016国考（不定方程）】20人乘飞机，总费用27000元。全价票2000元，另有九折票和五折票。每人附加170元税费。问购买九折票的乘客与全价票的乘客人数相比为？
A. 两者一样多
B. 九折票多1人
C. 全价票多2人
D. 九折票多4人
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【解析】
设全价票(a)、九折票(b)、五折票(c)。
总费等式：2000a + 1800b + 1000c + 20×170 = 27000。化简得：10a + 9b + 5c = 118 ①
总人数等式：a + b + c = 20 ②
将 ② 式乘 5 后与 ① 式作差，消去 c，得到核心不定方程：
5a + 4b = 18
利用奇偶特性：4b 是偶数，18 是偶数，根据加减法则，5a 必然是偶数，即 a 必须是偶数。
若 a=2，10+4b=18 → b=2。符合！(此时c=16)。
若 a=4，5a=20 > 18，不成立。
故 a=2, b=2。全价票和九折票一样多。选 A 选项。
【真题2：2010国考（奇反偶同）】甲教室坐10人，乙教室坐9人。两教室共举办培训27次，共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次？
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【解析】
设甲办了 x 次，乙办了 y 次。容量分别为甲50人，乙45人。
总次：x + y = 27 (奇数)
总人：50x + 45y = 1290 → 化简得：10x + 9y = 258。
利用奇偶特性分析不定方程：10x 是偶数，258 是偶数，则 9y 必须是偶数，即 y 为偶数。
因为 x + y = 27（奇数），且 y 为偶数，根据“同偶异奇”原则，x 必须是奇数！
观察选项：A(8)、B(10)、C(12) 全是偶数，只有 15 是奇数。直接秒杀 D 选项。
【真题3：2015贵州（奇偶秒杀）】设到A地有员工 x 人，A、B两地共植树 y 棵，满足 y = 8x – 15。若往返车费总和不超过3000元时，最多可植树多少棵？
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【解析】
根本不需要去算那个“不超过3000元”的不等式！
由公式 y = 8x – 15 可知：
无论 x 是什么整数，8x 必然为偶数，而 15 为奇数。
偶数 – 奇数 = 奇数。所以植树的总棵数 y 一定为奇数！
观察四个选项，A(498)、B(400)、D(500) 均为偶数，只有 C 项(489) 是奇数。直接秒杀 C 选项。
【真题4：2017辽宁（年龄奇偶）】母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（ ）。
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【解析】
设母亲现在 x 岁，儿子 y 岁。根据“再过3年母亲是儿子2倍”：x + 3 = 2 × (y + 3)
等式右边 2×(y+3) 必然是偶数，说明左边 x+3 也必须是偶数。
既然 3 是奇数，根据法则，x（母亲现在的年龄）必须是奇数！
直接排除选项 B(52) 和 D(42)。
代入 A 验证：母亲 53。对调减10得儿子为 35-10=25。3年后母亲56，儿子28，56是28的2倍，符合题意。选 A 选项。
【真题5：2019天津选调（和差同性）】看反了书的个位和十位，准备付 21 元。售货员说应付 39 元。问书比杂志贵多少钱？
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【解析】
设书真价 x，杂志 y。实际总价 x + y = 39。
题目求书比杂志贵多少，即求 x – y = ？
根据“和差同性”原理，两数之和（x+y=39，奇数）与它们的差（x-y）必定同性！所以 x – y 一定为奇数。
排除 A(20) 和 D(24)。
代入 C(23)：x-y=23，x+y=39，解得 x=31, y=8。书价31看反成13，加杂志8元刚好等于21元，完美符合。选 C 选项。
【真题6：2019天津（和差同性再应用）】试卷50道题，做对得3分，不做或做错扣1分。学生得82分，问做对的题与错题数相差几题：
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【解析】
共有 50 道判断题，即：“对的数量” + “错的数量” = 50（偶数）。
根据和差同性，和为偶数，则差必为偶数！排除 A(15) 和 C(17)。
代入 B(16)：设差为 16，和为 50，解得对33，错17。
得分 = 33×3 – 17×1 = 99-17 = 82分。符合！选 B 选项。
【真题7：2012国家（唯一的偶质数）】5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师平分 76 名学员。每位老师带的学生数都是质数。后来减为 4 名钢琴和 3 名拉丁舞教师（每人带的学生数不变），还剩学员多少人：
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【解析】
设钢琴每人带 x，拉丁舞每人带 y。5x + 6y = 76。
利用奇偶特性：和(76)为偶数，6y 是偶数，则 5x 必须是偶数，要求 x 必须是偶数。
且 x 必须是质数。在所有质数中，2 是唯一的偶质数！锁定 x = 2。
代入方程：10 + 6y = 76 → y = 11 (也是质数)。
减少后人数 = 4×2 + 3×11 = 8 + 33 = 41。选 D 选项。
【真题8：2010江苏（偶数的绝对统治）】有 8 个盒子分别装有17、24、29、33、35、36、38、44 个球。小赵取走一盒。已知小钱和小孙取走的个数相同，且是小李的两倍。小钱取的盒子最可能是：
A. 17个、44个
B. 24个、38个
C. 24个、29个、36个
D. 24个、29个、35个
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【解析】
由“小钱是小李的两倍”可知：小钱 = 2 × 小李。因为任何整数乘以 2 都是偶数，所以小钱取走的总量必定是偶数。
A项：17+44=61(奇)；C项：24+29+36=89(奇)。排除 A、C。
代入 B 项验证：若小钱取 62 个，则小李取 31 个。
剩下盒子：17,29,33,35,36,44。这些盒子单盒或任意组合，都无法凑出 31 个，矛盾排除。
故直接锁定 D 选项。