数量关系：溶液问题

特点：加溶剂(水)，浓度降低。稀释前后溶质质量绝对不变！

例：100g(15%)糖水加n克水变10%。
溶质=15g。等式：15 ÷ (100+n) = 10% → n=50。

特点：减溶剂(水)，浓度升高。蒸发前后溶质质量绝对不变！（蒸干后剩下全是溶质）。

基础公式：混合浓度 = (溶质1+溶质2) ÷ (溶液1+溶液2)
十字交叉法：浓度距离比 = 溶液质量的反比。

多次倒出加水：最后浓度 = 初始浓度n% × (1-a) × (1-b)…
多试管转移：最后浓度 = 初始浓度n% × 每次转移溶液在新溶液中的占比乘积。

某饮料店有纯果汁（即浓度为100%）10千克，浓度为30%的浓缩还原果汁20千克。若取纯果汁、浓缩果汁各10千克倒入10千克纯净水中，再倒入10千克的浓缩果汁，则得到的果汁浓度为：

一种溶液，蒸发掉一定量水后，浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，浓度将变为多少？

X千克甲盐水和 Y千克乙盐水中的含盐量相同。将 X千克乙盐水与 X千克甲盐水混合，并蒸发掉 X千克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的 Z倍。问乙盐水的浓度是甲盐水的多少倍？

一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，用水加满搅匀；第二次喝了1/3碗，用水加满搅匀；第三次喝了1/6碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻粉含量是______。

A、B、C三个试管分别盛有 10克、20克、30克水。将某种盐溶液10克倒入试管A中，混合均匀后，取出10克倒入B试管；混合均匀后，再取出10克倒入C试管。此时C试管浓度为 1%，则最初倒入A试管的盐溶液浓度是：

甲容器中有浓度 4% 的盐水 150克，从乙容器中取出 450克盐水放入甲中，混合成浓度为 10% 的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少？

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【解析】
此题为溶液混合问题，设乙容器中盐水的浓度为 x%。应用十字交叉原理（浓度差之比等于质量反比）：

甲浓度 4%，乙浓度 x%，混合后 10%。
(x% – 10%) / (10% – 4%) = 甲质量 / 乙质量 = 150 / 450 = 1 / 3。
即 (x – 10) / 6 = 1 / 3。
解得 x – 10 = 2，x = 12。浓度为 12%。
故正确答案为 B 选项。

浓度分别为68%、72%、78%的三种酒精溶液总质量为240克。全部混合可得74%的溶液；若只将72%和78%的混合，可得76%的溶液。求72%酒精溶液的质量？

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【解析】
设68%、72%、78%的三种溶液的质量分别为 x、y、z 克。
根据“将浓度为72%和78%混合得76%”，可画十字交叉（线段法）：

浓度距离比为 (78-76) : (76-72) = 2 : 4 = 1 : 2。
质量比 y : z = 1 : 2，解得 z = 2y ……①

根据“将它们全部混合得74%”，可视为将 68% 的溶液与混合好的 (y+z) 克 76% 溶液进行二次混合：

浓度距离比为 (76-74) : (74-68) = 2 : 6 = 1 : 3。
质量比 x : (y+z) = 1 : 3。即 y + z = 3x。代入① z=2y，得 3y = 3x，解得 x = y ……②

三种溶液总质量 x + y + z = y + y + 2y = 4y = 240克。解得 y = 60克。
所以浓度为 72% 的质量为 60克，选择 D 选项。

甲瓶装200毫升清水，乙瓶装200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙倒入甲；第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙。此时甲瓶里的纯酒精量______乙瓶里含水的量。

瓶中装有浓度为20%的酒精1000克，分别倒入200克和400克的A、B两种酒精溶液，浓度变为15%。已知A浓度是B浓度的2倍，A的浓度是多少？