【真题1：2014四川（采购折扣）】学校采购一批足球和篮球，单价分别为 80 元和 100 元。商店给予足球 25%、篮球 20% 的折扣，最终总额少付了 22%。问购买数量之比？
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【解析】 典型 A、B 混合。折扣比率（折扣额 ÷ 原总价）可视为“浓度”。
交叉作差得：足球原总价 : 篮球原总价 = (22-20) : (25-22) = 2 : 3。
设足球 x 个，篮球 y 个。列式：80x : 100y = 2 : 3 → 240x = 200y → x : y = 5 : 6。
【真题2：2016联考（男女比例）】学院男生占 30%。音乐系男女比 1:3，美术系男女比 2:3，问音乐系和美术系总人数之比？
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【解析】 统一为“男生占本系总人数比例”（浓度）。
音乐系男生比 = 1÷(1+3) = 25%；美术系男生比 = 2÷(2+3) = 40%。整体混合 = 30%。
交叉作差（大减小）：(40-30) : (30-25) = 10 : 5 = 2 : 1。
十字交叉求出的是“分母（总人数）”之比，故音乐系总数 : 美术系总数 = 2 : 1。
【真题3：2020江苏（营业利润）】企业预计收入增长 15%，支出增长 10%，利润增加 600 万。去年利润为 1000 万，则今年预计支出为多少？
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【解析】
核心等式：收入 = 支出 + 利润。收入是混合整体，支出和利润是两部分。
利润增长率 = 600 ÷ 1000 = 60%。
支出增长 10%，利润增长 60%，混合收入增长 15%。十字交叉：
利润(60%) 5% (15-10)
15%
支出(10%) 45% (60-15)
算出 去年利润 : 去年支出 = 5 : 45 = 1 : 9。
去年利润为 1000万(1份)，则去年支出为 9000万(9份)。
今年预计支出 = 9000 × (1 + 10%) = 9900 万元。
【真题4：2019江苏（贷款利率）】甲乙贷款共 400 万，利率分别为 6%、7%。企业总付息 25 万，求乙的贷款数额？
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【解析】
整体混合利率 = 25 ÷ 400 = 6.25%。十字交叉：
甲(6%) 0.75% (7-6.25)
6.25%
乙(7%) 0.25% (6.25-6)
得到 甲本金 : 乙本金 = 0.75 : 0.25 = 3 : 1。
总额 400 万分 4 份，乙占 1 份：400 × 1/4 = 100 万元。
【真题5：2016北京（酒精混合逆推）】1kg 浓度 X 的酒精与 2kg 浓度 20% 酒精混合，浓度变为 0.6X。求 X？
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【解析】 已知分母（质量比）反推浓度。
得到质量比 1 : 2 = (0.6X – 20%) : (X – 0.6X)。
即 1/2 = (0.6X – 0.2) ÷ 0.4X
解得：0.4X = 1.2X – 0.4 → 0.8X = 0.4 → X = 50%。
【真题6：2017黑龙江（平均分混合）】甲、乙队平均分为 92 分，甲队 88 分，乙队 94 分。问两队总人数可能是？
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【解析】
十字交叉（平均分混合）：
甲(88) 2 (94-92)
92
乙(94) 4 (92-88)
求得人数比 甲 : 乙 = 2 : 4 = 1 : 2。
甲 1 份，乙 2 份。则两队总人数必须是 (1+2) = 3 的倍数。
选项中如果是 21，则正好是 3 的倍数。
【真题7：2021浙江（复杂复合）】每亩增产 25%，售价增 20%，成本增 35%，利润增 100%。求新利润占收入比？
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【解析】 1. 收入(售价总额)增长率 = (1+25%)(1+20%) – 1 = 50%。
2. 收入 = 成本 + 利润。再次套用十字交叉：
得到 基期成本 : 基期利润 = (100%-50%) : (50%-35%) = 50 : 15 = 10 : 3。
3. 赋值法：设基期成本 10，基期利润 3。基期收入=13。
4. 求现期量：现期利润 = 3 × (1+100%) = 6；现期成本 = 10 × 1.35 = 13.5。
5. 现期收入 = 6 + 13.5 = 19.5。
新利润占比 = 6 ÷ 19.5 ≈ 30.8%。
【真题8：2022四川（折扣组合）】A组4件变5件（总价不变）；B组买一送一。顾客花 55 元买了原价 80 元的商品。A件数是B的2倍。求B组商品原单价？
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【解析】 转化浓度：A折扣 = 4/5 = 80%； B折扣(买一送一) = 1/2 = 50%。整体混合折扣 = 55/80 = 68.75%。
交叉得 A原总价 : B原总价 = 18.75 : 11.25 = 5 : 3。
已知混合前总原价 80 元，分成 8 份（5+3），故 A 原总价 50 元，B 原总价 30 元。
A 原单价 = 10元(50元/5件，或50÷(2.5×4))。题意说A原先4件现在5件，故A实际买的件数。为了简单算：A原单价=10元，不，注意是“4件变5件(原总价不变)”，原来4件总共50，原单价为 50/4 = 12.5元。买的数量为 20 件（买4送1的话，凑20件）。
A件数(20)是B的2倍，故B买的件数为 10 件。
B原单价 = B原总价(30) ÷ B件数(10) = 3 元/件。
