👑 数量关系破局技巧

数量关系：图形数列

圆阵解码 · 三角推演 · 九宫格规律透视

💡 考点前瞻：相较于常规的数字序列，图形数列如果没掌握特定的“凑数路径”，确实容易让人头脑空白。这类题在江浙粤及部分事业单位中常考。题干一般出现圆圈题、三角形题，或 3×3/4×4 方格。

🧩 行测数资 · 秒杀技巧

一、题型特征

💡 包含：圆圈、三角形、方格形及全题型通用秒杀规律

⭕ 有圆心(圆圈)

1、解题技巧：
（1）对角线的两个数字通过一定的运算得到圆心的数字
（2）圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字

2、举个栗子：

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分析：本题为圆圈题中带圆心的题目，首先考虑对角线的数字能否通过运算得到圆心的数字，第一个圆圈中发现 15-8=7，21÷3=7，用此规律验证第二个圆圈：10-6=4，24÷6=4，规律正确。则最后一个圆圈问号处的数字为 16-2=14，42÷3=14，故本题第4个中间值为 14。

🍩 无圆心(圆圈)

1、解题技巧：
（1）对角线的两个数通过一定的加减乘除运算与另外两个数运用同样的运算法则后数字相等，此种解题思路也是最常考的
（2）其中三个数通过一定的运算法则得到另外一个数

2、举个栗子：

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分析：在分析无圆心的圆圈题时，首先考虑对角线的两个数做差，其次是做和或相乘，如果有明显的倍数关系可考虑做商。本题首先考虑对角线的数做差，4-2=2，3-1=2，做差后相等。验证第二个圆圈，5-9=-4，4-（-1）=5，做差后不相等，规律出现错误。观察第一个圆圈发现，4是2的两倍，4÷2=2，3-1=2，一个做商一个做差，然后相等。以此验证圆圈二，4÷-1=-4，5-9=-4，满足此规律，验证圆圈三，10÷-5=-2，6-8=-2，满足规律，则括号内的数应该为 2，故本题答案为 2。

🔺 三角形

1、解题技巧：优先考虑外围的三个数字通过一定的运算得到中间的数字。

2、举个栗子：

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分析：中间的数字明显大于周围的三个数字，优先考虑加法或者乘法。外围三个数直接相加并不能得到中间的数，因此考虑加法与乘法相结合。发现（2+3）×5=25，（4+8）×6=72，（3+7）×9=90，则问号处的数字为 102÷（8+9）=6，故本题答案为 6。

🔲 方格形

1、如何考察：一般考察3×3，3×4，4×4。九宫格考查的几率较大，此类题目看似难度较大，实则在掌握常见解题方向和技巧后难度并不大。

2、解题技巧：
（1）分行或列成等差或等比数列；
（2）各行或列单独计算为常数；
（3）各行或列内部凑数字之间相等关系（+-×÷），比如每行数列中其中两项通过一定的预算得到第三项；

2、举个栗子：（注：原文此处序号为2，忠实保留）

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分析：分行或分列看，数字之间没有明显的等差或等比，排除分行或分列成等比数列。接下来考虑分行或分列数字加和，发现每行数字之和为5，问号处应填入-5，故本题答案为 -5。

🌟 三、总结 (终极秒杀定律)

以上是常见的图形数列，但在考试中可能会出现其他创新图形，比如六边形、奇怪的形状。因此根据常见的图形数列总结 3 个解题思路：

（1）当图形数阵中有中心位置，优先用周围数字凑中心数字；

（2）大数字出现在固定位置，用周围数字凑大数；

（3）当图形数阵中没有中心位置，凑数字间的相等关系；

⚔️ 三、实战演练

【真题1：2019浙江（三角形）】

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

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【解析】
有中心数，解题核心：凑中心数。
观察发现，第二、三项中心数字均比周围大，优先考虑乘法/加法放大。
图1：5 × 2 – 5 = 5
图2：3 × 3 – 3 = 6
图3：2 × 7 – 4 = 10
规律：顶角 × 左下角 – 右下角 = 中心数。
图4：4 × 6 – ? = 10 → ? = 14。选 C 选项。

【真题2：2014深圳（圆圈）】

A. 2

B. 8

C. 9

D. 10

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【解析】
有中心圆，解题核心：凑中心数。
观察第一项对角关联：4 × 3 = 12，5 + 2 = 7，而 12 – 7 = 5。
规律：左上 × 右下 – (左下 + 右上) = 中心数。
验证第二项：6 × 4 – (2 + 4) = 24 – 6 = 18。成立！
所求项：3 × 6 – (2 + 7) = 18 – 9 = 9。选 C 选项。

【真题3：2017广州（方格）】

A. 5，81

B. 5，121

C. 7，81

D. 7，121

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【解析】
无中心，但大数固定。解题核心：凑大数。
大数固定在最底部第四行，且均为平方数：36(6²)、49(7²)、225(15²)。
发现第一列和第四列的第三行数字恰好为 6 和 15！
列内规律：第一行＋第二行 = 第三行； (第一行＋第二行) × 第三行 = 第四行。
验证列一：4+2=6，6×6=36。
验证列四：8+7=15，15×15=225。
求X：3+4 = X → X=7。
求Y：(6+5) × 11 = Y → Y=121。
选 D 选项。

【真题4：2020上海（组合方格）】

A. 1

B. 8

C. 19

D. 31

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【解析】
大数位置不固定（图一在右上，图二在左上），无法凑大数。考虑阵列内部整体加和。
图一和：1+19+10+4 = 34。
图二和：23+13+6+2 = 44。
图三和：16+8+3+27 = 54。
各数阵和构成了公差为 10 的等差数列（34, 44, 54）。下一项和应为 64。
图四和：10+4+19+? = 64 → 33+? = 64 → ? = 31。选 D 选项。

【真题5：2022上海（六边形）】

A. 64

B. 88

C. 96

D. 104

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【解析】
特殊图形，核心依然是：有中心凑中心。
观察外围数与中心 108、90 的关系，按“相连”与“不相连”进行切分。
图一：相连数(2,4,6)，不相连数(1,3,5)。 (2+4+6) × (1+3+5) = 12 × 9 = 108。
图二：相连数(5,6,4)，不相连数(1,2,3)。 (5+6+4) × (1+2+3) = 15 × 6 = 90。
规律：(相连三数之和) × (不相连三数之和) = 中心数。
图三：? = (1+2+5) × (3+4+6) = 8 × 13 = 104。选 D 选项。

【真题6：2018浙江（无圆心对角）】

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

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【解析】
无中心数阵，考虑对角线方向等式关联。
图一：3 – 1 = 2， 4 ÷ 2 = 2。
图二：5 – 9 = -4， 4 ÷ (-1) = -4。
图三：6 – 8 = -2， 10 ÷ (-5) = -2。
规律：左下角 – 右上角 = 左上角 ÷ 右下角。
图四：3 – 2 = ? ÷ 2 → 1 = ? ÷ 2 → ? = 2。选 D 选项。

【真题7：2020广东（九宫格）】

A. 16

B. 27

C. 38

D. 49

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【解析】
方格矩阵无内部等差等比规律，考虑单行或单列加和。
行1和：4+5+7 = 16。
行2和：8+8+16 = 32。
行3和：12+9+27 = 48。
各行和构成等差数列：16, 32, 48。下一项(行4和)应为 64。
行4计算：10 + 16 + ? = 64 → 26 + ? = 64 → ? = 38。选 C 选项。

【真题8：2023上海（整除属性）】

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

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【解析】
当加减乘除无法建立起递推关系时，考虑整除特性。
图一：3 和 5 都是顶部大数 15 的约数（能整除 15）。
图二：6 和 4 都是顶部大数 12 的约数。
图三：2 和 9 都是顶部大数 18 的约数。
规律：底部两数均为顶部大数的约数。
图四：大数为 24。选项中 3、6、12 都是 24 的约数，唯独 9 不是 24 的约数。故不可能为 9。选 C 选项。

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