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👑 资料分析必考大招

资料分析：平均数专题

现期/基期平均数 · 两期平均数秒杀公式

🔍 题型识别关键字：平均、每、单位

🎯 一、现期平均数
识别特征

现在时间 + “平均、每、单位”。

核心公式

平均数 = 总和 ÷ 总份数 = A ÷ B

列式技巧（后除前）

如：人均用电量 = 总用电量 ÷ 人数；单位面积产量 = 产量 ÷ 面积。

【材料 2022湖北】2021年上半年, 湖北省营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元。
【提问】2021年上半年营业收入前20的企业, 平均每家每月营业收入约为多少亿元?
A. 1.18   B. 2.25   C. 2.32   D. 2.96

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【解析】
求现期平均数。注意时间坑：2021年上半年共 6 个月。
总和 = 355.46；总份数 = 20(家) × 6(月) = 120。
所求 = 355.46 ÷ 120 ≈ 360 ÷ 120 = 3。结果应略微小于 3。选 D 选项。
【材料 2023国考】2021年H省共有电子商务平台87个，实现交易金额为5354.93亿元… 2021年拥有量最多的为Z市，有44个平台，交易金额4239.04亿元。
【提问】2021年，H省除Z市外其他地区的平均每个平台实现的交易金额约为多少亿元？
A. 5   B. 12   C. 26   D. 62

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【解析】
总额 = 全省 – Z市 = 5354.93 – 4239.04 ≈ 1116
份数 = 87 – 44 = 43
所求 = 1116 ÷ 43，首位商 2，直接锁定 C 选项。
2021山东配图

【提问】2019年排名前7的省区中，棉花单产超过 1 吨/公顷的省区有几个？
A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

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【解析】
单产 = 总产量(吨) ÷ 种植面积(公顷) > 1 吨/公顷。
注意单位陷阱！表格是“万吨”和“千公顷”。
换算：总产量 × 10000 > 种植面积 × 1000，即判断：总产量 × 10 > 种植面积 即可。
河北：22.7×10 = 227 > 203.9 (是) ；安徽：5.6×10 = 56 < 60.3
江西：6.6×10 = 66 > 42.6 (是) ；山东：19.6×10 = 196 > 169.3 (是)
湖北：14.4×10 = 144 < 162.8 ；湖南：8.2×10 = 82 > 63 (是)
新疆：500.2×10 = 5002 > 2540.5 (是)。共 5 个，选 A 选项。
🔙 二、基期平均数
  • 识别特征：过去时间 + 平均、每、单位（求去年的平均数）。
  • 推导公式：
    基期平均数 = (A ÷ B) × [(1 + b) ÷ (1 + a)]

    （其中 A 为现期总量，B 为现期总份数；a 为总量增速，b 为总份数增速）
    🚨 避坑提示：注意和“基期比重”区分！比重是 a 在上面，而这里是总份数 b 在上面！

【材料 2012联考】2011年我国网购总额达到8090亿元，比2010年增长72.9%(a)… 网购人数达到2.12亿，比2010年增长14.59%(b)。
【提问】2010年我国人均网购金额约为：
A. 2000元   B. 2500元   C. 3800元   D. 4200元

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【解析】
代入基期平均数公式：(8090 ÷ 2.12) × [(1 + 14.59%) ÷ (1 + 72.9%)]
≈ 3816 × (1.15 ÷ 1.73) ≈ 2544。与 B 选项 最接近。
【材料 2020北京】2017年，民办中职学校2069所，下降2.17%(b)；在校生197.33万人，增长7.16%(a)。
【提问】2016年平均每所民办中职学校在校生人数约为：
A. 871人   B. 991人   C. 1091人   D. 1181人

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【解析】
公式：(1973300 ÷ 2069) × [(1 – 2.17%) ÷ (1 + 7.16%)]
先算现期平均数：1973300 ÷ 2069 ≈ 953。
乘数 (1 – 2.17%) ÷ (1 + 7.16%) 明显小于 1。
所以结果 = 953 × (小于1的数) < 953。选项中满足的只有 A 选项。
⚖️ 三、两期平均数差值与升降判断
  • 识别特征：今年平均…，比上年增加/减少了多少（具体数值）。
  • 恐怖的终极公式：
    两期平均差 = 现期平均 – 基期平均 = (A ÷ B) × [(a – b) ÷ (1 + a)]
  • 🚀 三秒判断升降方向：
    1. 总量增速(a) > 份数增速(b) ➜ 平均数比去年上升！
    2. 总量增速(a) < 份数增速(b) ➜ 平均数比去年下降！
2025上海配图

【提问】2024年1-7月，海南免税销售平均每件商品售价高于上年同期的月份有（ ）个。
A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

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【解析】
结合升降结论：只要满足“总额增速(a) > 件数增速(b)”，平均售价就比上年高。
观察图形：
1月：-43.7% > -45.1% (是)
2月：2.5% > -16.6% (是)
3月：-32.6% > -37.8% (是)
4月：-44.5% > -49.3% (是)
5月：-38.3% > -38.5% (是)
共有 5 个月份符合。选 D 选项。
【材料 2020内蒙古】商品房销售额159725亿元，增长6.5%(a)；销售面积171558万平方米，下降0.1%(b)。
【提问】与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约？
A. 增长580元   B. 增长710元   C. 下降580元   D. 下降710元

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【解析】
第一步定方向：分子增速 a(6.5%) > 分母增速 b(-0.1%)，均价上升，排除 C、D。
第二步精算差值：代入公式 (A ÷ B) × [(a – b) ÷ (1 + a)]
= (159725 ÷ 171558) × [(6.5% – (-0.1%)) ÷ (1 + 6.5%)]
注意单位换算（亿元/万平 = 10000元/平）：159725 ÷ 171558 × 10000 ≈ 9310 元/平。
平均差 ≈ 9310 × (6.6% ÷ 1.065) ≈ 9310 × 6.2% ≈ 577 元。
与 A 选项 最接近。
【材料 2022四川】艺术表演团体演出225.61万场，下降24.0%(b)；演出收入86.63亿元，下降31.7%(a)。
【提问】2020年，全国平均每场演出创造收入比上年：
A. 减少了不到1000元   B. 减少了1000元以上
C. 增加了不到1000元   D. 增加了1000元以上

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【解析】
第一步：收入下降 a = -31.7%，场次下降 b = -24.0%。a < b，平均值下降，排除C、D。
第二步代入公式：(866300万元 ÷ 225.61万场) × [(-31.7% – (-24%)) ÷ (1 – 31.7%)]
≈ 3840 × (-7.7% ÷ 68.3%) ≈ 3840 × (-11%) ≈ -422 元/场。
即减少了不到1000元，选 A 选项。
✨ 四、平均数增长率
  • 识别特征：平均数/均价/人均 + 增长了…%（求的是比例而非具体差值）。
  • 超强公式：
    平均数增长率 = a – b1 + b

    （a为分子总量增速，b为分母总份数增速）

  • 🚀 秒杀法则：
    1. 若 b > 0，则 1+b > 1，结果的绝对值 小于 |a – b|。
    2. 若 b < 0，则 1+b < 1，结果的绝对值 大于 |a – b|。
【材料】2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个，同比下降8.2%(b)；从业人数为1846.0万人，同比增长5.7%(a)。
【提问】2016年平均每个经营单位的从业人数比上年约（ ）
A. 减少了2%   B. 减少了15%   C. 增加了2%   D. 增加了15%

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【解析】
求平均数的增长率。分子(a=5.7%)，分母(b=-8.2%)。
第一步定方向：a – b = 5.7% – (-8.2%) = 13.9% > 0，平均数增加，排除A、B。
第二步定大小：因为 b(-8.2%) < 0，所以分母 1+b < 1。
代入公式：13.9% ÷ (1 – 8.2%)，因为除以了一个小于 1 的数，所以结果必然 > 13.9%。
选项中只有 D 选项 (15%) 满足。
✨ 功不唐捐 · 玉汝于成 · 恪言人管理组 ✨